1) LEAN & MOF

Kim Artamonov

📌 Сначала коротко вспомним ключевые понятия:

MOF (Meta-Object Facility) – это метамодель для описания языков моделирования (например, UML). В MOF мы работаем с объектами, классами, отношениями, а ограничения и условия обычно задаются отдельно (например, через OCL).

Lean/Coq – системы доказательства теорем, основанные на зависимых типах. В них мы можем одновременно задавать данные, логику и ограничения прямо на уровне типов, что повышает выразительность.

1️⃣ Сравнение выразительности в моделировании (MOF) и в языках типа Lean/Coq

Что предлагает MOF?

MOF обеспечивает:

Четкую структуру данных (классы, атрибуты, отношения).
Возможность описать статические ограничения через дополнительный язык ограничений (OCL).
Но MOF сам по себе не позволяет описать сложные логические зависимости или условия на уровне типов.

Пример в MOF (упрощённый):

Представим метамодель для бизнес-процессов:

У нас есть класс «Бизнес-процесс».
У процесса есть свойства (имя, участники, задачи).
Ограничения (например, «у каждой задачи должен быть ответственный») описываются отдельно на языках ограничений (OCL).

Таким образом, MOF:

Язык данных: ☑️ да
Язык ограничений: нет, нужен дополнительный язык (OCL).

Что предлагает Lean/Coq?

Lean позволяет выражать:

Типы данных (классы и структуры).
Условия и ограничения прямо на уровне типов.
Логические утверждения и доказательства этих условий.

Пример метамодели бизнес-процесса в Lean:

$$
structure Task :=
(name : string)
(responsible : string)

structure BusinessProcess (n : ℕ) :=
(tasks : vector Task n)
(proof_nonempty : n > 0) -- Гарантия,
что у процесса есть хотя бы одна задача
$$

Здесь зависимые типы дают гарантию: нельзя даже создать модель процесса без задач, так как это зашито прямо в тип.

🔥 В чём разница выразительности?

Lean обладает намного большей выразительной силой, так как позволяет формализовать и типы, и ограничения, и логические утверждения, и даже проверять корректность моделей автоматически.

Однако это повышает сложность восприятия. MOF проще, так как разделяет данные и условия отдельно.

2️⃣ Можно ли использовать Lean/Coq одновременно как язык моделирования и язык ограничений?

Короткий ответ: Да, это абсолютно возможно.

Развёрнутый ответ:

В текущих подходах (например, UML + OCL):

UML (MOF) описывает структуру данных и их взаимосвязи.
OCL описывает логические ограничения.

Это две отдельные части, и между ними нет полной интеграции. Это ведёт к потенциальным проблемам рассинхронизации и необходимости дополнительных проверок.

Если использовать Lean/Coq, то:

Структура данных и логика ограничений могут быть выражены единым образом в одном языке.
Метамодель и ограничения становятся неотделимы друг от друга. Типы сами становятся документами, ограничениями и спецификацией.

Таким образом, Lean может заменить MOF и OCL одновременно.

2️⃣ В каких ситуациях Lean мог бы заменить MOF и OCL?

✅ Идеально подойдёт:

Для критически важных или высоконагруженных систем, где ошибки стоят дорого (авиация, медицина, инфраструктура).
Для создания платформы, ориентированной на проверку моделей на корректность (например, автоматическое доказательство соблюдения бизнес-правил).
В задачах, где важна глубокая формализация (например, цифровые двойники, сложные инженерные системы).

⚠️ Сложности:

Порог вхождения: для бизнес-аналитиков и менеджеров это может быть сложно понять, так как Lean требует навыков и специфической подготовки.
Трудозатраты: написать формализованную модель в Lean изначально сложнее, чем нарисовать диаграмму UML.

3️⃣ Реалистично ли внедрить Lean как основной язык для моделирования?

Сейчас это скорее экспериментальный и исследовательский подход, хотя уже активно применяется в индустрии формальной верификации, особенно в безопасности и критических системах.

Существующие инструменты (например, Lean, Coq, Idris) пока не настолько просты и понятны, чтобы полностью заменить UML в массовой практике.
Но для узкоспециализированных, критических задач это уже реальность и перспективное направление развития.

Именно здесь твоя концепция Domain-Specific Language First приобретает важный смысл: если сделать удобную оболочку (DSL) поверх Lean, получим и выразительность, и лёгкость использования одновременно.

🎯 Выводы и возможности

Зависимые типы Lean и Coq существенно превосходят MOF по выразительной силе и возможности встроить ограничения прямо в модели.
Lean может заменить и язык моделирования (например, MOF/UML), и язык ограничений (например, OCL) одновременно.
Сравнивая с MOF, Lean даёт больше гарантий корректности, но требует обучения и навыков.
Для реальных бизнес-задач оптимально было бы создавать DSL, построенные поверх языков с зависимыми типами (например, Lean), чтобы сохранить лёгкость восприятия и обеспечить глубокую формализацию.

Именно это направление – соединение удобства DSL и мощности зависимых типов – выглядит наиболее перспективным для будущих инструментов моделирования.